Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－ x 2 ＋bx＋c的图象经过B、C两点． (1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

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Answer 1

(1)y＝－ x 2 ＋ x＋2     (2)－1<x<3

解：(1)∵正方形OABC的边长为2 ∴B点坐标(2，2)，C点坐标(0，2)． 将B、C两点代入y＝－ x 2 ＋bx＋c，得 解得b＝ ，∴y＝－ x 2 ＋ x＋2. (2)令y＝0，则－ x 2 ＋ x＋2＝0， 解得x 1 ＝－1，x 2 ＝3， ∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0)， 结合函数图象，当y>0时，－1<x<3.