Question

如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,AB=BC=2,PA=PB=PC=根号6。求证；平面PAC垂直于平面ABC

Answer 1

取AC中点D，连接PD，BD，由于△BAC和△PAC都是等腰三角形，所以PD和BD分别为△PAC和△BAC的高，所以PD垂直于AC，CD=2*sin45=根号2，所以BD^2=2^2-（根号2）^2,即BD等于根号2，同理可以算出PD=根号（（根号6）^2-（根号2）^2）=2，所以PB^2=6=(根号2)^2+2^2=BD^2+PD^2，即PD垂直于BD，所以PD垂直于平面ABC中两个不平行的直线（AC，BD）所以PD垂直平面ABC，PD又在平面PAC上，所以平面PAC垂直于平面ABC