设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如... 设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f(x)＝2x+1+k为闭函数，那么k的取值范围是（　　）A．-1＜k≤?12B．12≤k＜1C．k＞-1D．k＜1 展开
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1个回答
#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？
小小窐熼
2015-01-04 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
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方法一：因为：f(x)＝
2x+1
+k为[?
1
2
，+∞)上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
∴
f(a)＝a
f(b)＝b
，即f（x）=x在[?
1
2
，+∞)上有两个不等实根，即
2x+1
＝x?k在[?
1
2
，+∞)上有两个不等实根．
∴问题可化为y＝
2x+1
和y=x-k在[?
1
2
，+∞)上有
两个不同交点．

对于临界直线m，应有-k≥
1
2
，即k≤?
1
2
．
对于临界直线n，y′＝(
2x+1
)′＝
1
2x+1
，
令
1
2x+1
=1，得切点P横坐标为0，
∴P（0，1），
∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴-k＜1，即k＞-1．
综上，-1＜k≤?
1
2
．
方法二：因为：f(x)＝
2x+1
+k为[?
1
2
，+∞)上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
∴
f(a)＝a
f(b)＝b
，即f（x）=x在[?
1
2
，+∞)上有两个不等实根，即
2x+1
＝x?k在[?
1
2
，+∞)上有两个不等实根．
化简方程
2x+1
＝x?k，得x2-（2k+2）x+k2-1=0．
令g（x）=x2-（2k+2）x+k2-1，则由根的分布可得
g(?
1
2
)≥0
k+1＞?
1
2
△＞0
，即
(k+
1
2
)2≥0
k＞?
3
2
k＞?1
，
解得k＞-1．又
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