Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。（1）求证

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。（1）求证：BD=DE。（2）若AC⊥BD，AD=3，S ABCD =16，求AB的长。

Answer 1

（1）见解析（2）

解：（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形。 ∴AC=DE。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD。 ∴BD=DE。 （2）过点D作DF⊥BC于点F， ∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE。 ∵AC⊥BD，∴BD⊥DE。 ∵BD=DE， ∴ 。 ∴BD= 。∴BE= BD=8。∴DF=BF=EF= BE=4。∴CF=EF－CE=1。 ∴ 。 （1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰三角形的性质，可得AC=BD，即可证得结论。 （2）过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由S ABCD =16，可求得BD的长，从而求得答案。

Answer 2

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