Question

（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE，试猜想AE与DB

（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE，试猜想AE与DB的大小关系，并证明. （2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

Answer 1

（1）AE=BD（2）成立，证明见解析

（1）证明：∵等边△ADC和△BCE， ∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△DCB中 AC="DC" ∠ACE=∠DCB CE=BC  ， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD． （2）不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°， 推出∠ACE=∠BCD， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD． （1）根据等边三角形性质推出AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证△ACE≌△DCB即可 （2）成立，根据（1）的推理过程即可得出答案