在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a 2 =b(b+c).（1）求证：A=2B；（2）若a= b,判断△ABC的
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a2=b(b+c).（1）求证：A=2B；（2）若a=b,判断△ABC的形状....
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a 2 =b(b+c).（1）求证：A=2B；（2）若a= b,判断△ABC的形状.
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| （1）证明见解析（2） |
| （1）证明 因为a 2 =b(b+c)，即a 2 =b 2 +bc, 所以在△ABC中，由余弦定理可得, cosB=  = = =  = = ,所以sinA=sin2B,故A=2B. （2）解 因为a=  b,所以 = ,由a 2 =b(b+c)可得c=2b, cosB= = = ,所以B=30°,A=2B=60°,C=90°. 所以△ABC为直角三角形. |
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