Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°?40°

2

=70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°；

（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．