Question

已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则sin2x?3cos2x+1=（　　）A．139B．

已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则sin2x?3cos2x+1=（　　）A．139B．116C．?149D．?116

Answer 1

∵f（x）=sinx+cosx，∴仿禅改f′（x）=cosx-sinx，备判
又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-

1

2

．
∴

sin2x?3

cos2x+1

=

sin2x?3(cos2x+sin2x)

cos2 x+( cos2x+sin2x)

=

?2sin2x?3cos2x

2cos2x+sin2x

=

?2tan2x?3

2+tan2x

=

?2× 1 4 ?3

2+ 1 4

=?

14

9

，
故袭裂选C．