Question

如图，△ABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点F，已知△ABC的面积是12平方单位．求四边形ADFE的面积

如图，△ABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点F，已知△ABC的面积是12平方单位．求四边形ADFE的面积．（要求写出证明和计算过程）

Answer 1

解：作EG∥CD交AD于G，则

AE

AC

=

AG

AD

，
∴

AG

AD

=

2

3

DG=

1

3

AD，又BD=

1

2

AD，
∴DG=

1

4

BG，
∴

BF

BE

=

BD

BG

=

3

4

，
∴FE=

1

4

BE，
S_△CEF=

1

4

S_△EBC=

1

4

×

1

3

S_△ABC，
S_{四边形ADFE}=

1

2

S_△ABC-S_△CEF=6-1=5，
故答案为5．