Question

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

Answer 1

证明：延长AN、AM分别交BC于点D、G．
∵BE为∠ABC的角平分线，BE⊥AG，
∴∠BAM=∠BGM，
∴△ABG为等腰三角形，
∴BM也为等腰三角形的中线，即AM=GM．
同理AN=DN，
∴MN为△ADG的中位线，
∴MN∥BC．