∫dx／（1＋x²）²这道题怎么解啊
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∫dx／（1＋x²）²，设x=1/t,则有：
原式
=∫d(1/t)/(1+1/t^2)^2
=-∫t^2dt/(1+t^2)^2
=-(1/2)∫td(1+t^2)/(1+t^2)^2
=(1/2)∫td[1/(1+t^2)]
=t/[2(1+t^2)]-(1/2)∫dt/(1+t^2)
=t/[2(1+t^2)]-(1/2)arctant+c
=x/[2(1+x^2)]-(1/2)arctan(1/x)+c.
原式
=∫d(1/t)/(1+1/t^2)^2
=-∫t^2dt/(1+t^2)^2
=-(1/2)∫td(1+t^2)/(1+t^2)^2
=(1/2)∫td[1/(1+t^2)]
=t/[2(1+t^2)]-(1/2)∫dt/(1+t^2)
=t/[2(1+t^2)]-(1/2)arctant+c
=x/[2(1+x^2)]-(1/2)arctan(1/x)+c.
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贝菱
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