Question

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．判断四边形AECH的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）由对折（轴对称）性质可得：
∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，
∴∠AFH=∠AFE=∠H，
∴AF∥HG；                          

（2）四边形AECH是菱形．理由如下：如图（2），连接CH．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE．
∵∠AEB=∠AEH，
∴∠DAE=∠AEH，
∴AH=EH．
∵EC=EH，
∴AH=EC，
∵AH∥EC，
∴四边形AECH是平行四边形．
又∵AC⊥EH，
∴四边形AECH是菱形．

Answer 2

8、如图,在矩形ABCD（AB＜AD）中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））
证明：EG与AC的交点为O,则在三角形EFO与三角形ECG中，
∵EF⊥AC , GC⊥BC 又∠HEG=∠GEC ∴∠FOE=∠EGC
又∵∠HGE=∠EGC ∴∠HGE=∠FOE（ 同位角相等）
AF∥HG 由此得证。