Question

已知异面直线a，b所成的角为θ，P为空间任意一点，过P作直线l，若l与a，b所成的角均为φ，有以下命题：①

已知异面直线a，b所成的角为θ，P为空间任意一点，过P作直线l，若l与a，b所成的角均为φ，有以下命题：①若θ=60°，φ=90°，则满足条件的直线l有且仅有l条；②若θ=60°，φ=30°，则满足条件的直线l有仅有l条；③若θ=60°，φ=70°，则满足条件的直线l有且仅有4条；④若θ=60°，φ=45°，则满足条件的直线l有且仅有2条；上述4个命题中真命题有（　　）A．l个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

如果a与b所成角为θ，过P点与a，b所成角都是φ的直线条数为：
若φ＜

θ

2

，则为0条；若φ=

θ

2

，则为1条；若

θ

2

＜φ＜

180°-θ

2

，则为2条；
若φ=

180°-θ

2

，则为3条；若

180°-θ

2

＜φ＜90°，则为4条；
若φ=90⁰，则为1条．
由此可知：
 ①若θ=60°，φ=90°，则满足条件的直线l有且仅有l条，是真命题；
②若θ=60°，φ=30°，则满足条件的直线l有仅有l条，是真命题；
③若θ=60°，φ=70°，则满足条件的直线l有且仅有4条，是真命题；
④若θ=60°，φ=45°，则满足条件的直线l有且仅有2条，是真命题．
故选：D．