Question

如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形

如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△AEB与△CFD中，

∠AEB＝∠CFD ∠1＝∠2 AB＝CD

，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．