Question

如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为3m的平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B的质量为

如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为3m的平板车A．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B的质量为m，与车板之间的动摩擦因数为2μ．C的质量为2m，与车板之间的动摩擦因数为μ．t=0时刻B、C分别从车板的左、右两端同时以初速度v0和2v0相向滑上小车．在以后的运动过程中B与C恰好没有相碰．已知重力加速度为g，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．求：（1）平板车的最大速度v和达到最大速度经历的时间t；（2）平板车平板总长度L．

Answer 1

（1）起始到三者共速A、B、C系统动量守恒以水平向左为正方向：
2m×2v₀-mv₀=6mv  ①
起始到三者共速C匀减速运动过程：f=2ma…②
f=2μmg…③
v=2v₀-at…④
综上有：v＝

1

2

v0，t＝

3v0

2μg

…⑤
（2）起始到三者共速B相对A向右匀减到速度为零后与A一起向左匀加，C相对A向左匀减，B和C对A的滑动摩擦力大小均为f=2μmg
由能量守恒有：

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m(2v0)2＝fBSB+f(SC?SA)+

1

2

6mv2=fL+

1

2

6mv2…⑥
综上有：
L=

2v02

15μg

…⑦
答：（1）平板车的最大速度v为

1

2

v₀，达到最大速度经历的时间t为

3v0

2μg

；
（2）平板车平板总长度

2v02

15μg

．