Question

（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板

（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v 0 相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。 求： （1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t； （2）平板车平板总长度L； （3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。

Answer 1

（1） ；（2） ；（3）滑块C最后停在车板右端

试题分析：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C由牛顿运动定律和运动学规律有：      1分       1分 对A由牛顿运动定律和运动学规律有：       1分 ，        1分 联立以上各式解得：        1分 （2）对C，在上述时间t内的位移：      1分 对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：       1分 ，       1分 C和B恰好发生碰撞，有：        1分 解得：        1分 （3）对A，在上述时间t内的位移：   将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为： （向左）， （向右）， （向左） （向左）， （向右） 所以：C相对A向左滑动的距离：        1分 C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为： （向右）， （向左） 碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设C最后停在车板上时，共同速度为v t ，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：          1分 解得：v t ＝0 这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S 2 ，由能量关系可知：       1分 解得：         1分 所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。      1分