Question

（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆

（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为3?13?1．

Answer 1

连接AE，BE，DF，CF．
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等边三角形，
∴边AB上的高线为EN=

3

2

，
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，
则EM=1-EN=1-

3

2

，
∴NF=EM=1-

3

2

，
∴EF=1-EM-NF=

3

-1．
故答案为

3

-1．