Question

如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N

要我看的懂的，谢谢

Answer 1

以点B为原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立坐标系

则正方形四顶点的坐标分别为A(0,a)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,a)

设以BC为直径的圆的圆心为O,则O(a/2,0)

⊙O的方程为：(x-a/2)²+y²=(a/2)²                       1

以D为圆心，DA为半径的圆弧所在圆的方程为

(x-a)²+(y-a)²=a²                                      2

即：x²-ax+y²=0                   1

x²-2ax+y²-2ay+a²=0               2

由○1-○2可得：ax+2ay-a²=0

即：y=(a-x)/2                    3

将3代入1可得：

x²-ax+a²/4-ax/2+x²/4=0

即：5x²/4-3ax/2+a²/4=0

即：5x²-6ax+a²=0

即：(5x-a)(x-a)=0

所以x=a或x=a/5

当x=a时，y=0即是C点

当x=a/5时，y=2a/5

即P点坐标为P(a/5,2a/5)

设AP所在直线的方程为y=kx+b

将A、P两点的坐标代入可得AP所在直线的方程为

y=-3x+a

点N为AP与BC(即x轴)的交点

所以点N(a/3,0)

即BN=a/3

因为BC=a

所以BN/NC=1/2