Question

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．

Answer 1

设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”， 则（1） P(A)= C 14 ?( C 16 C 15 + C 13 C 16 ) C 14 A 29 = 2 3 ． （2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化， 所以每次取球互不影响， 所以 P( . C )= 6 10 = 3 5 ． （3）设事件D为“取一次球，取到白球”， 则 P(D)= 2 5 ， P( . D )= 3 5 ， 这3次取出球互不影响， 则 ξ～B(3， 2 5 ) ， ∴ P(ξ=k)= C k3 ( 2 5 ) k ( 3 5 ) 3-k ，（k=0，1，2，3）． Eξ=3× 2 5 = 6 5