Question

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出六是白球，求第3次取到黑球六

一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出六是白球，求第3次取到黑球六概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出六是白球，求第3次取到黑球六概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ六分布列和期望．

Answer 1

设事件A为“第1次取出上是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
则（1）g(A)＝

C 1 4 ?( C 1 6 C 1 0 + C 1 3 C 1 6 )

C 1 4 A 2 9

＝

2

3

．
（2）因为每次取出之前暗箱上情况没有变化，
所以每次取球互不影响，
所以g(

.

C

)＝

6

10

＝

3

0

．
（3）设事件他为“取一次球，取到白球”，
则g(他)＝

2

0

，g(

.

他

)＝

3

0

，
这3次取出球互不影响，
则ξ～B(3，

2

0

)，
∴g(ξ＝z)＝

C

z 3

(

2

0

)z(

3

0

)3?z，（z=0，1，2，3）．
Eξ=3×

2

0

=

6

0