Question

图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据

图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．足够长光滑金属轨道电阻不计，倾角 θ=30°．轨道上端连接有阻值 R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN电阻 r=0.5Ω，质量 m=0.4kg，杆长 L=1.0m．在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I-t图象，设杆在整个运动过程中与轨道垂直，取 g=10m/s2．试求：（1）t=0.5s 时电阻R的热功率；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）估算 0～1.2s内通过电阻R的电荷量大小及在R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由I-t图象可知当t=0.5s时，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W
（2）由图知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A，
稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mgsinθ=BIL
解得  B＝

mgsinθ

IL

＝1.25T
（3）1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知，总格数为130格，q=130×0.1×0.1C=1.30C
由图知，1.2s末杆的电流I=1.50A
由闭合电路欧姆定律得   I＝

E

R+r

＝

BLv

R+r

得  v＝

I(R+r)

BL

＝1.8m/s
又    q＝

.

I

?△t＝

. E

R+r

?△t＝

△φ

△t

?

△t

R+r

＝

△φ

R+r

＝

BLx

R+r

所以：x＝

q(R+r)

BL

＝1.56m
根据能量守恒得  mgxsinθ＝

1

2

mv2+Q，
电路中产生的总热量为  Q＝mgxsinθ?

1

2

mv2＝2.47JQR＝

R

R+r

Q＝1.65J
答：（1）t=0.5s 时电阻R的热功率1.21W；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小1.25T；
（3）估算 0～1.2s内通过电阻R的电荷量为1.3C及在R上产生的焦耳热1.65J．