Question

（2013?闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）

（2013?闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD=16，S△BOC=36，求AEAC的值．

Answer 1

（1）证明：在△BOE与△DOC中，
∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴

OE

OD

＝

OB

OC

，
即

OE

OB

＝

OD

OC

，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC；

（2）解：∵△EOD∽△BOC
∴

S△EOD

S△BOC

＝(

OD

OC

)2，
∵S_△EOD=16，S_△BOC=36，
∴

OD

OC

＝

2

3

，
在△ODC与△EAC中，
∵∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，
∴△ODC∽△AEC，
∴

OD

AE

＝

OC

AC

，
即

OD

OC

＝

AE

AC

，
∴

AE

AC

＝

2

3

．