Question

如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水

如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

Answer 1

（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
   mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

 解得，小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：v0＝

gR

小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则有
    mv₀=mv₁+mv_Q
   

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 Q

，
解得，v₁=0，v_Q=v₀=

gR

二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有
  mv_Q=Mv+m?2v
解得，v=

1

6

vQ=

gR

6

   
小物块Q离开平板车时，速度为2v=

gR

3

（2）由能的转化和守恒定律，知
  fL=

1

2

m

v

2 Q

-

1

2

Mv2-

1

2

m(2v)2
又f=μmg
 解得，平板车P的长度为L=

7R

18μ

（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则
-μmgs=

1

2

m(2v)2-

1

2

m

v

2 Q

解得，s=

4R

9μ

小物块Q离开平板车做平抛运动，平抛时间为  t=

2h g

水平距离x=2vt=

2gR

3

故Q落地点距小球的水平距离为s+x=

4R

9μ

+

2gR

3

．
答：
（1）小物块Q离开平板车时速度为

gR

3

；
（2）平板车P的长度为为

7R

18μ

；
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为

4R

9μ

+

2gR

3

．