怎么解已知f (x +1/x)=x的平方+(1/(X的平方))求f(x)
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2015-08-19 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
令t=x +1/x，则
f(x+1/x)=x²+1/x²=(x+1/x)²-2
f(t)=t²-2
定义域：
x≠0
x>0时，t=x+1/x≥2
x<0时，t=x+1/x≤-2
即f(t)=t²-2 （t≥2或t≤-2）
自变量转化为x，得所求为
f(x)=x²-2 （x≥2或x≤-2）
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设 a=x +1/x
则a²=x²+1/x²+2
∴原式可化为
f（a）=a²-2
也就是f（x）=x²-2
则a²=x²+1/x²+2
∴原式可化为
f（a）=a²-2
也就是f（x）=x²-2
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f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2 令 x+1/x=t f(t)=t^2-2 f(x)=x^2-2
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F(X)=X2-2
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