Question

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b） 2 =4b 2 ； （1）如图②可以解释恒等式a 2 +2ab+b 2 =______．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：______．②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．

Answer 1

（1）（a+b） 2 ， （2）①（a+b） 2 =（a-b） 2 +4ab或（a+b） 2 -（a-b） 2 =4ab或（a-b） 2 =（a+b） 2 -4ab； （2）②由①得：（a+b） 2 =（a-b） 2 +4ab， 依题意得a-b=3，ab=1，（a+b） 2 =3 2 +4×1=13， ∵a、b都是正数， ∴a+b＞0 ∴a+b= 13 ．