Question

曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______

曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______．

Answer 1

设P（x，y），则y′= 2 2x = 1 x ，（x＞0） 令 1 x =2，则x= 1 2 ， ∴y=0． ∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln（2x）相切的切点坐标为（ 1 2 ，0） 由点到直线的距离公式可得d= |2× 1 2 -0| 4+1 = 5 5 ． 故答案为： 5 5 ．