Question

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给

如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α， ∴PA⊥BC， AB是圆O的直径，C是圆O上的一点， ∴BC⊥AC， 又PA∩AC=A， ∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC， ∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C， ∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC， ∴AF⊥PB，即①正确； 又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE， ∴EF⊥PB，即②正确； 由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确； ∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A， ∴AE不与平面PBC垂直，故④错误， 综上所述，正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③．