椭圆x24+y23＝1上存在关于直线y=x+m对称的两点．求实数m的取值范围
1个回答
展开全部
设椭圆
+
＝1上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）
根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=-1
故可设直线AB的方程为y=-x+b
联立方程
整理可得7x2-8bx+4b2-12=0
∴x1+x2＝
，y1+y2=2b-（x1+x2）=
由△=64b2-28（4b2-12）＞0可得?
＜b＜
∴x0＝
＝
，y0＝
=
∵AB的中点M（
，
）在直线y=x+m上
∴
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=-1
故可设直线AB的方程为y=-x+b
联立方程
|
∴x1+x2＝
| 8b |
| 7 |
| 6b |
| 7 |
由△=64b2-28（4b2-12）＞0可得?
| 7 |
| 7 |
∴x0＝
| x1+x2 |
| 2 |
| 4b |
| 7 |
| y1+y2 |
| 2 |
| 3b |
| 7 |
∵AB的中点M（
| 4b |
| 7 |
| 3b |
| 7 |
∴
