Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2?b2＝3ac．（1）求sin2A+C2+cos2B的值；（2）若b=2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2?b2＝3ac．（1）求sin2A+C2+cos2B的值；（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

∵a²+c²-b²=

3

ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

3 ac

2ac

=

3

2

，
又B为三角形的内角，
∴B=

π

6

，
（1）原式=sin²

π?B

2

+cos2B=cos²

B

2

+cos2B=

1

2

（1+cosB）+2cos²B-1
=

1

2

（1+

3

2

）+2×（

3

2

）²-1=1+

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