(2013?黄浦区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC上一点,且∠CAD=∠B.(1)求线
(2013?黄浦区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC上一点,且∠CAD=∠B.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠BAD的值....
(2013?黄浦区一模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC上一点,且∠CAD=∠B.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠BAD的值.
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(1)∵∠C=∠C=90°,∠CAD=∠B,
∴△CAD∽△CBA,
∴
=
,
∵AC=4,BC=6,
∴
=
,
∴CD=
,
(2)过D作DE⊥AB,
∵AC=4,CD=
,
∴AD=
=
,
∵S△ACD=
?AC?CD=
×4×
=
,S△ACB=
×AC?BC=12,
∴S△ADB=12-
=
,
∵AB=
=
=2
∴△CAD∽△CBA,
∴
CD |
AC |
AC |
BC |
∵AC=4,BC=6,
∴
CD |
4 |
4 |
6 |
∴CD=
8 |
3 |
(2)过D作DE⊥AB,
∵AC=4,CD=
8 |
3 |
∴AD=
AC2+CD2 |
4
| ||
3 |
∵S△ACD=
1 |
2 |
1 |
2 |
8 |
3 |
16 |
3 |
1 |
2 |
∴S△ADB=12-
16 |
3 |
20 |
3 |
∵AB=
AC2+BC2 |
52 |
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