如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（）A．a2+b2B．2(a+b)C．(a+b)2...
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（ ）A．a2+b2B．2(a+b)C．(a+b)2D．（a+b）2
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解答：
解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴
=
=(
)2，
∴
=
，
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴
=
=
=
，
∵S△AEB=a，
∴S△ADE=
，
同理S△BEC=
，
∴梯形ABCD的面积是：S△AEB+S△ADE+S△DEC+S△BEC=a+
+b+
=（
+
）2．
故选C．
解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，
∴
| S△AEB |
| S△CED |
| a |
| b |
| BE |
| DE |
∴
| BE |
| DE |
| ||
|
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴
| S△AEB |
| S△CED |
| ||
|
| BE |
| DE |
| ||
|
∵S△AEB=a，
∴S△ADE=
| ab |
同理S△BEC=
| ab |
∴梯形ABCD的面积是：S△AEB+S△ADE+S△DEC+S△BEC=a+
| ab |
| ab |
| a |
| b |
故选C．
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