如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆. (1

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求证:.... 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆. (1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求证: . 展开
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大杂锅00733
2014-08-17 · TA获得超过525个赞
知道答主
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26:(1)说明∠ODC=90度∵OD是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线. (2)说明△EDB相似于△DCB即可。


试题分析:(1)证明:连接OD,∵DE⊥DB,⊙O是△BDE的外接圆,
∴BE是直径,点O是BE的中点,
∵∠C=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,又BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC,
∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB,则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°
又∵OD是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线.
(2)依题意知,Rt△EDB和Rt△DCB中,∠EDB=∠C=90°。因为DB平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC。
所以Rt△EDB∽Rt△DCB。则 所以可得
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆与相似三角形性质知识点的掌握,为中考常考题型,注意数形结合应用。
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