Question

已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100．（1）求数列{an}的通项公式； （2）设log2bn=an，证明：{

已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100．（1）求数列{an}的通项公式； （2）设log2bn=an，证明：{bn}为等比数列．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由S₁₀=100得10×1+

10×9

2

d=100，
解之可得d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）由log₂b_n=a_n可得a_n=2^2n-1，
∵

bn+1

bn

=

22(n+1)?1

22n?1

=4，
∴{b_n}是首项为2，公比为4的等比数列．