Question

有一辆质量为1000kg的汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g=10m/s2 ）求：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，

有一辆质量为1000kg的汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g=10m/s2 ）求：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（地球半径R=6400km）

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，mg?N＝m

v12

r

解得N=mg?m

v12

r

＝10000?1000×

25

50

N=9500N．
根据牛顿第三定律得，汽车对桥的压力为9500N．
（2）当压力为零时，有：mg=m

v22

r

，
解得v2＝

gr

＝

10×50

＝10

5

m/s．
（3）根据mg＝m

v2

R

得，v=

gR

＝

10×6.4×106

＝8×103m/s．
答：（1）汽车对桥的压力是9500N；
（2）汽车以10

5

m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空；
（3）汽车要在地面上腾空，速度要达到8×10³m/s．