Question

若函数f（x）=2sinwx（w＞0）在（0，2π）上恰有两个极大值和一个极小值，则w的取值范围为

若函数f（x）=2sinwx（w＞0）在（0，2π）上恰有两个极大值和一个极小值，则w的取值范围为？（详细过程）

Answer 1

已知：函数f(x)=2sinωx有两个极大值和极小值，且ω＞0
又知：sinx在(-π/2，9π/2)有两个极大值和极小值
所以，有：ωx∈(-π/2，9π/2)
考虑到ω＞0，有：0≤x≤(9π/2)/(2ω)
又已知：x∈(0，2π)，
所以：[0，(9π/2)/(2ω)]∈(0，2π)
因此，有：(9π/2)/(2ω)＜2π
解得：0＜ω＜9/8。
因此，所求取值范围为ω∈(0，9/8)

Answer 2