Question

如图所示,一球心为o的光滑半球形容器,其半径为r=根号13m,边缘恰与光滑竖直墙相切。现有一均匀直棒AB

A靠在墙上，B端与容器底部接触，当棒倾斜至于水平面成60度角时，棒恰好平衡，求棒长

Answer 1

解：先对直棒AB进行受力分析：

• 如图可知：G与F1,F2三力构成平衡；

• 我们对C点进行受力分析：

  

• 设AB长为L，则D为重心，

• 所以：BD=1/2L，

• 因为：∠DBC=60°，

• 所以：BC=1/4L，

• 在三角形ABC：有余弦定理得：

• AC^2=AB^2+BC^2-2丨AB丨丨BC丨cos60°

• AC^2=(1/4)^2+L^2-2*L*(L/4)*(1/2)=(13/16)L^2

• 所以：丨AC丨=[（根号13）/4]L

• 再根据正弦定理：丨AB丨/sin（90°+θ）=丨AC丨/sin60°

• 将AB=L，AC= [（根号13）/4]L

• cosα=2根号3/根号13

• 所以：sinα=1/根号13………………………………………………………………①

• 由于力的三角形与三角形COD相似；

• 所以：sinα=F1/F2=OD/OC

• 丨OD丨=R-L/4…………………………………………………………………………②

• 丨OC丨=丨AC丨-R= [（根号13）/4]L-R……………………………………③

• 由①②③得：L=2R(1+1/根号13)

• 答：AB棒长L=2R(1+1/根号13)

Answer 2

题目不完整