Question

如图：在梯形ABCD中，AD‖BC，BD⊥CD，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20，求梯形的中位线长

如图：在梯形ABCD中，AD‖BC，BD⊥CD，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20，求梯形的中位线长
要步步有据，别给我省略，不要跳步骤，有多种方法的多给分，提示要画辅助线的，图正常人都知道怎么画，嫌烦，就不给了。
在问一题。O(∩_∩)O~
如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD，且AD=1，AC=5，BC=12，求该梯形的面积
A D

B C
把线连下就是图了，别忘了还要连对角线
第一个问题还有补充个条件AB=DC

Answer 1

1.此题你漏掉一个条件：等腰梯形AB=CD
解：∵AD‖BC，∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∵梯形是等腰梯形AB=CD,
∴AB=AD=DC,∠ABC=∠C,∴∠DBC=1/2∠C,∵BD⊥CD，∴∠DBC=30º,∴DC=1/2BC,∵梯形的周长为20,
∴AD+AB+CD+BC=5AD=20,∴AD=4,BC=8,∴中位线=1/2（AD+BC）=6
2.过点D作DH‖AC交BC的延长线于点H,
∵AC⊥BD，∴∠BDH=90º,∵AD‖BC，∴四边形ACHD是平行四边形,∴DH=AC=5,CH=AD=1,∴BH=12+1=13,∴有勾股定理得BD=12,
作高DM,∴⊿BDH的面积=1/2 BD•DH=1/2BH•DM,即BD•DH=BH•DM，∴DM=60/13,∴梯形的面积=(AD+BC)•DM÷2=BH•DM÷2=60