Question

在三角形ABC中，如果角A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，设CD,BE相交于O，且角DCB＝角EBC＝1/2角A，探究：

探究BD和CE数量关系，并证明结论。

Answer 1

令CD、BE相交于O。由三角形外角定理，有：∠BOD＝∠OBC＋∠OCB，而∠OBC＝∠OCB＝∠A/2，∴∠BOD＝∠A，∴A、D、O、E共圆，∴∠ADO＋∠AED＝180°，∴∠BDO＋∠CEO＝180°。 ∵∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，又∠BDO＋∠CEO＝180°，∴△BOD的外接圆、△CEO的外接圆是等圆，而∠BOD＝∠COE，∴BD＝CE。