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如图,△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,∠B=30°,∠CAD=30°。(1)求证:AD是圆O的切线;(2)若OD垂直AB,BC=5,求AD的长图似乎不太标准,大...
如图,△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,∠B=30°,∠CAD=30°。
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)若OD垂直AB,BC=5,求AD的长
图似乎不太标准,大家将就一下哈!!! 展开
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)若OD垂直AB,BC=5,求AD的长
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3个回答
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(1)连接OA, ∠AOC=2∠CBA=60°, OA=OC
∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∠OAD=90°
(2) OD是AB中垂线,BC=AC=OC, ∠D=30° AD=OA/tan30°=5√3
∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∠OAD=90°
(2) OD是AB中垂线,BC=AC=OC, ∠D=30° AD=OA/tan30°=5√3
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证明:(1)连接OA,
因为∠B=30°,
所以∠AOC=2∠B=60°
又因为OA=OC,
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
所以OA垂直于AD,
得证AD是圆O的切线
(2)若OD垂直AB,则OD为AB的中垂线
因为△AOC是等边三角形
OA=AC=BC=5
∠AOC=60°,∠OAD=90°
所以AD=5√3
因为∠B=30°,
所以∠AOC=2∠B=60°
又因为OA=OC,
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
所以OA垂直于AD,
得证AD是圆O的切线
(2)若OD垂直AB,则OD为AB的中垂线
因为△AOC是等边三角形
OA=AC=BC=5
∠AOC=60°,∠OAD=90°
所以AD=5√3
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