Question

设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f（1-m）<f(m),求实数m的取值范围.

Answer 1

对于任意的函数，首先考虑定义域。
要使得f(1-m)和f(m)都是有意义的，就要-2<1-m<2.且-2<m<2
得到-1<m<2
(你要画个图出来，帮助看清楚)
分析m>1-m的几种情况
(1)当0<1-m<m<2时候，即1/2<m<1，此时在减区间上，所以f（1-m）<f(m),不成立
（2）当1-m<0<m时候，1<m<2，此时要式子成立，就要1-m<-m得到1<0.显然不可能
（3）当-2<1-m<m<0,得到m<0和m>1/2的矛盾，不成立

分析1-m>m的情况
（1）当0<m<1-m<2的时候，即0<m<1/2,此时根据减函数性质成立
（2）当-1<m<0<1-m<2时候，即-1<m<0,要-m<m-1才能成立，而对于所有-1<m<0都满足，所以此区间可取
（3）当-1<m<1-m<0时候此时为增函数，所以不成立

综上所述。-1<m<0为所求