Question

定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0

定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)<0
需要详细过程

Answer 1

由函数对称性，f(x)在（-1，0）上是增函数。
那么将不等式化为f(1-x)＜f(1-2x)。
讨论三种情况：
（I）（1-x），（1-2x）都在（-1，0）中
由定义域，有
1-x，1-2x∈（-1，0），（自己化为两个不等式，解集求交集）
x无实数解

（II）（1-x），（1-2x）都在（0，1）中
由定义域，有
1-x，1-2x∈（0，1）（解法同上）。
解得x∈（0，1/2）
此时由函数知识将不等式化为1-x＞1-2x，解得x＞0
所以x∈（0，1/2）

（III）（1-x），（1-2x）各自在（-1，0）与（0，1）中。
分别讨论a）（1-x）在（-1，0），（1-2x）在（0，1），b）相反情况。
由不等式解得x无实数解。

所以综上，解集为x∈（0，1/2）