Question

初三数学题（回答详尽另加分！）

在三角形ABC中,AB=AC=5，BC=6，P是BC上一动点（与B、C）不重合），PE垂直AB与E，PF垂直BC交AC与F，设PC=X，三角形的面积为Y
1找出图中的相似三角形并加以证明。
2求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围。
3若三角形PEF为等腰三角形，求PC的长。

Answer 1

我来给你讲题目 ：
第一题，参考楼上那个
第二题：做AQ⊥BC 于Q
证出：三角形AQC相似于FPC
三角形AQB相似于PEB
用相似比做出PE=（24-4x）/5 PF=4x/3
在过F做FM⊥PE于M，因为角EPF与角c相等所以证出AQC相似于FMP
再利用相似比可以求出三角形EFP的高度，FM=8x/15
然后y=FM*PE/2 就可以了
第三题：分三种情况讨论
PE PF已经给你求出来了，EF相似比就可以

Answer 2

1、△EBP与△FCP相似
因为AB=AC 所以∠B=∠C
又因为PE⊥AB FP⊥BC 所以三角形与相似
2、利用相似比可以求出FP的长度和EP得长度
又因为角EPF与角c相等所以可以利用相似比可以求出三角形EFP的高度
从而求出△EFP的面积
3、因△PEF等腰三角形，所以PF=PE 根据上面求出的