已知函数f(x)
f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x属于R，x不等于0）。若实数a,b使得f(x)=0有实根，则a^2+b^2的最小值为A4/5B3/4C1D22-2a+b...
f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x属于R，x不等于0）。若实数a,b使得f(x)=0有实根，则a^2+b^2的最小值为 A4/5 B3/4 C1 D2 2-2a+b=0到原点的距离的平方是4/5，怎么算的是3/4呢？
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解：因为当a<0时的f(x)和a>0时的f(-x)的值相等。
所以只需考虑a>0的情况。
令t=x+1/x,则原方程化为：y=t^2+at+b-2.（|t|>=2）
因为a>0,所以对称轴小于零，设有根x1.
则若x1<=-2，且对称轴小于-2那么y>=4-2a+b-2=2-2a+b。
所以2-2a+b<=0,a^2+b^2就是直线上点到原点的最短距离是4/5。
同理若x1<=-2,且对称轴大于等于-2，则a>=4显然不行。
若x1>=2同理可得最小还是4/5。
所以答案是A
所以只需考虑a>0的情况。
令t=x+1/x,则原方程化为：y=t^2+at+b-2.（|t|>=2）
因为a>0,所以对称轴小于零，设有根x1.
则若x1<=-2，且对称轴小于-2那么y>=4-2a+b-2=2-2a+b。
所以2-2a+b<=0,a^2+b^2就是直线上点到原点的最短距离是4/5。
同理若x1<=-2,且对称轴大于等于-2，则a>=4显然不行。
若x1>=2同理可得最小还是4/5。
所以答案是A
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