Question

数学数列~~

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85.
证明an-1是等比数列

Answer 1

Sn=n-5An-85;
Sn-1=n-5An-1-84;Sn-2=n-5An-2-83;
An-1=Sn-1-Sn-2=-5An-1+5An-2-1;
即有 6An-1=5An-2-1
6(An-1+1)=5(An-2+1) /*两边同时加6*/
即{An-1+1}为等比数列，首项为。。。
你就可以写出{An-1}的通项公式，可以看出他是看等比数列

Answer 2

S_n=n-5a_n-85
S_(n-1)=n-1-5a_(n-1)-85

上式减去下式等于：

a_n=5a_(n-1)-5a_n+1
6a_n=5a_(n-1)+1
6(a_n-1)=5(a_(n-1)-1)

(a_n-1)/(a_(n-1)-1)=5/6

又S_n=n-5a_n-85，则n=1时，
a_1=1-5a_1-85
a_1=-14

故a_n-1是首项为-15，公比为5/6的等比数列。