Question

e^（-y^2）的定积分怎么算？

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

Answer 2

这个积分是不能用初等函数或实数函数的表达的：
答案是1/2(Pi)^(1/2)*erf(y)
其中
erf(y)
是一种特殊函数,叫做error函数,是高斯分布的积分形式.
（其实e^(-y^2）就是高斯分布的核心项）
所以说……能不能理解 看你的数学基础了

Answer 3

e^（-y^2）的原函数不是初等函数。

追问

dy

追答

对原二重积分改变积分次序。

追问

第四题。

追答

画出积分区域，然后改变积分次序。
=∫e^(-y²)dy∫dx。

追问

接下来怎么做

追答

画出积分区域，然后改变积分次序。
=∫e^(-y²)dy∫dx
=∫ye^(-y²)dy★
接做★

追问

接着就不会做了

我刚才就算到这部了

哦哦，会了

我还有一个问题

追答

∫ye^(-y²)dy
=(-1/2)∫e^(-y²)d(-y²)
=(-1/2)e^(-y²)+C。