Question

求行列式，简述一下过程

Answer 1

第3列
使用倍角公式得到
cos2θi=2cos²θi-1

第4列，
使用倍角公式得到
cos3θi=2²cos³θi-3cosθi

第5列，
使用倍角公式得到
cos4θi=2cos²2θi-1=2（2cos²θi-1）²-1=2³cos⁴θi-4cos²θi+1

依此类推，可以得到
cos(n-1)θi=2^(n-2)cos^(n-1)θi-...

因此行列式，

第1列，加到第3列，可以化成
2cos²θi

第2列乘以3，加到第4列，可以化成
2²cos³θi

第3列乘以2，第1列乘以-1，加到第5列，可以化成
2³cos⁴θi

依此类推，
最后1列，可以化成
2^(n-2)cos^(n-1)θi

然后提取第3、4、5。。。n列公因子，可以得到n阶范德蒙行列式：
2*2^2*...*2^(n-2)*(cosθn-cosθn-1)(cosθn-cosθn-2)...(cosθn-cosθ1)...(cosθ2-cosθ1)
=2^[(n-1)(n-2)/2](cosθn-cosθn-1)(cosθn-cosθn-2)...(cosθn-cosθ1)...(cosθ2-cosθ1)