Question

这道求极限的，在后面等价无穷小后，直接用洛必达法则和先化简再洛必达算出来的结果竟然不一样，这是为啥

这道求极限的，在后面等价无穷小后，直接用洛必达法则和先化简再洛必达算出来的结果竟然不一样，这是为啥哈？？还是我做错啦

Answer 1

lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4
=lim(x→0)(x+sinx)x³/6x^4
=1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x
=1/6*(1+1)
=1/3

lim(x→0)(x²-sin²x)/x^4
=lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x³
=lim(x→0)(2x-sin2x)/4x³
=lim(x→0)(2-2cos2x)/12x²
=lim(x→0)(1-cos2x)/6x²
=lim(x→0)2sin2x/12x
=lim(x→0)2cos2x/6
=1/3

等价替换也好洛必达法则也好都是1/3,你是怎麼算错的?

追问

直接用洛必达法则时，在算sinxcosx直接将cosx=1给省去了，这个不能直接省略是吧？？