Question

为什么直线A1X+B1Y+C1=0与A2X+B2Y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0

为什么直线A1X+B1Y+C1=0与A2X+B2Y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0数学人教版高中必修2

Answer 1

原题是:为什么直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0?
由已知得:A1²+B1²≠0,且A2²+B2²≠0
(A1,B1),(A2,B2)分别是直线L1、L2的法向量
(法向量就是与直线方向垂直的向量)
当 L1与L2垂直时,它们的法向量(A1,B1),(A2,B2)垂直
得A1A2+B1B2=0
当A1A2+B1B2=0时,因A1²+B1²≠0,且A2²+B2²≠0
(A1,B1)与(A2,B2)垂直
得 L1与L2垂直。
所以 直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0。
(当B1B2≠0时，可用斜率解释)

希望能帮到你！

Answer 2

两直线斜率之积等于-1

追问

！？

追答

斜率会算吗？

Answer 3

直线a1x+b1y+c=0
的斜率是
-a1/b1
直线a2x+b2y+c=0
的斜率是
-a2/b2
如果两直线垂直，则
（-a1/b1)*(-a2/b2)=-1
则
(a1a2)/(b1b2)=-1
a1a2+b1b2=0
如果a1a2+b1b2＝0
则(a1a2)/(b1b2)=-1
（-a1/b1)*(-a2/b2)=-1
而
-a1/b1
是直线a1x+b1y+c=0
的斜率
-a2/b2
是直线a2x+b2y+c=0
的斜率
所以
两直线垂直
因此直线a1x+b1y+c=0与a2x+b2y+c=0垂直的充要条件是a1a2+b1b2＝0