Question

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上递增，比较f(3)、f(2)、f(根号2)的大小

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上递增，比较f(3)、f(2)、f(根号2)的大小

请写出过程~~~

Answer 1

因为f(x+1)=-f(x）
当x=x+1时 f(x+2)=-f(x+1）
联立得到f(x+2)=f(x)
可知f（x）为周期为2的偶函数
在[-1，0]上递增，在[1，0]上递减
所以函数在｛2，3｝递减
而f(根号2)跟据对称凳消仿性枣纤可知等于 4-根号2约等桥早于2.6
所以f(2)>f(根号2)>f(3)