Question

求线代高手帮我证明下关于二次型的证明题，写下详细过程，谢谢，有过提示，但是写不出来

Answer 1

我做过这道题，就是对A进行分块为2X2:
A={B, a, aT, a(n,n)},
然后说明上述分块矩阵可以经过合同变换变为分块对角矩阵，把a和aT的位置化为0.
根据A的奇异性，易知同时a(n,n)也化为0，否则矛盾。
然后半正定性就证明了。

追问

在吗？能不能帮写下过程😞

追答

看看关于分块矩阵的例题，就知道了

Answer 2

｜A｜＝λ1×λ2×……×λn＝0又因为顺序主子式前n-1都大于0所以前n-1个特征值都大于零所以第n个特征值等于0又因为所有的特征值都≥0所以半正定